Определение кпд трансформатора

В отличие от электрических машин, трансформатор не имеет движущихся частей, поэтому он не имеет и механических потерь при работе. К потерям, имеющим место при работе трансформатора, относятся потери на гистерезис (в результате постоянного циклического перемагничивания сердечника), на вихревые токи и на нагревание проводов обмоток. Других потерь в трансформаторе практически нет.

Коэффициент полезного действия трансформатора — это отношение отдаваемой активной мощности к потребляемой

где — мощность, потребляемая из сети, мощность, отдаваемая нагрузке.

Таким образом, для практического определения КПД трансформатора при номинальной нагрузке необходимо измерить мощности в первичной и вторичной обмотках. Это измерение можно значительно упростить, включив во вторичную обмотку активную нагрузку (рис. 3-10). Тогда (поток рассеяния невелик) и мощность может быть вычислена по показаниям амперметра и вольтметра, включенным во вторичную цепь. Такой метод

определения КПД получил название метода непосредственных измерений. Этот метод весьма прост, но имеет два существенных недостатка: мала точность и неэкономичен. Малая точность обусловлена тем, что КПД трансформаторов очень высок (до 99% и выше) и в некоторых случаях (особенно у трансформаторов большой мощности) мощности мало отличаются, поэтому незначительные ошибки в показаниях приборов повлекут за собой значительные искажения результата вычисления КПД.

Неэкономичность этого способа состоит в большом расходе электроэнергии за время испытания, так как трансформаторы приходится нагружать до номинальных мощностей. Поэтому метод непосредственных измерений не нашел промышленного применения, но может быть использован для трансформаторов малой мощности с небольшим КПД (например, в учебной практике).

На практике КПД трансформаторов определяют косвенным методом, т. е. путем раздельного определения потерь, исходя из того, что КПД трансформатора можно представить так:

где потери в стали (в сердечнике) и потери в меди (в обмотках) измеряют в опытах холостого хода и короткого замыкания соответственно.

Для определения потерь обычно пользуются двумя опытами — опытом холостого хода и опытом короткого замыкания.

В опыте холостого хода, в котором на первичную обмотку I подают номинальное напряжение, а вторичную II оставляют разомкнутой, определяют потери в стали трансформатора, т. е. потери на гистерезис и на вихревые токи (рис. 3-11). Эти потери зависят от частоты тока и от значения магнитиого потока. Так как частота тока постоянна (50 Гц), а магнитный поток при номинальном напряжении на первичной обмотке также практически постоянен, то независимо от того, нагружен трансформатор или нет, потери в стали — для него величина постоянная. Таким образом, можно считать, что в холостом режиме энергия, потребляемая трансформатором из сети, расходуется только на потери в стали, поэтому мощность этих потерь измеряют ваттметром, включенным в первичную цепь. Правда, при этом не учитываются потери на нагревание провода первичной обмотки током холостого хода. Но этот ток незначителен и потери от него также незначительны. В этом опыте определяется также коэффициент трансформации k и ток холостого хода .

Если вторичную обмотку трансформатора замкнуть накоротко,

а на первичную обмотку подать такое пониженное напряжение (в школьной практике, например, от РНШ), при котором токи в обмотках не превышают их номинальных значений, то энергия, потребляемая трансформатором из сети, расходуется в основном на тепловые потери в проводах обмоток трансформатора (рис. 3-12). В самом деле, при короткозамкнутой вторичной обмотке к первичной подводится пониженное напряжение, поэтому магнитный поток очень мал и потери в стали, зависящие от значения магнитного потока, также малы. Этот опыт называют опытом короткого замыкания.

Следовательно, ваттметр, включенный в первичную цепь трансформатора в опыте короткого замыкания, покажет мощность, соответствующую потерям в меди

Коэффициент полезного действия трансформатора (к.п.д), как и в других мощных устройствах, является одним из важнейших
параметров. КПД трансформатора определяется как отношение активной мощности переменного тока, потребляемой нагрузкой к
активной мощности, потребляемой от электросети. Формула определения кпд записывается следующим образом:

(1)
где P
c — потери в сердечнике трансформатора (динамические и статические);
— потери в его обмотках;
— активное сопротивление всех обмоток трансформатора, приведённое к вторичной цепи.

В реальных условиях трансформатор может работать не только в номинальном режиме. Для оценки степени его загрузки
по току используется коэффициент загрузки , где I
2Н —
номинальный выходной ток трансформатора. Тогда ток вторичной обмотки можно записать следующим образом:

I
2 = βI

После подстановки этого выражения в формулу (1), выражение для вычисления кпд трансформатроы принимает следующий вид:

(5)

Потери в сердечнике трансформатора P
c не зависят от выходного тока I
2 , а значит и от коэффициента
загрузки β
. Их можно назвать потерями холостого хода. Если исследовать выражение (5) на экстремум по β
,
то КПД трансформатора будет иметь максимум η = η max
при P
c ≈ P
обм.
При этом коэффициент загрузки β
ОПТ = 0,5 … 0,6. Зависимость потерь в сердечнике трансформатора, его обмотках
и КПД от β
приведена на рисунке 1.


Рисунок 1 Зависимость КПД трансформатора от коэффициента загрузки β

Потери в обмотках согласно закону Ома пропорциональны квадрату тока и коэффициента загрузки. При постоянном потребляемом
токе, что обычно выполняется в маломощных силовых трансформаторах задаемся номинальным током нагрузки (β
= 1). В
мощных трансформаторах, где ток нагрузки обычно изменяется во времени значение коэффициента загрузки выбирается
β
β
ОПТ, что соответствует наименьшим потерям. Крутизна этой зависимости невысокая,
максимум выражен слабо и, поэтому, условие P
c ≈ P
обм не является строгим. Для иллюстрации
приведём типовые значения КПД и коэффициента мощности χ на частоте 50 Гц для маломощных трансформаторов. Эта зависимость
показана на рисунке 2 .

— это электромагнитный статический преобразователь с двумя или более неподвижными обмотками, которые превращают параметры переменного тока: напряжение, ток, частоту, количество фаз. Возможно также использование трансформаторов для преобразования синусоидального переменного тока в несинусоидальный.

Преимущественное использование в электрических устройствах получили силовые трансформаторы
, преобразующие напряжение переменного тока при неизменной частоте. Трансформаторы преобразования не только напряжения переменного тока, но и для частоты, количества фаз и т.д. называют трансформаторными устройствами специального назначения.

Силовые трансформаторы широко используются в энергосистемах при передаче электроэнергии от электростанции к потребителям, а также в различных электроустановках для получения напряжения требуемой величины.

В этой главе рассматриваются силовые трансформаторы (для сокращения мы их будем называть трансформаторами) небольшой мощности (не более нескольких киловольт-ампер), получившие наибольшее применение в блоках электропитания устройств автоматики, вычислительной техники, в измерительных приборах, связи.

Трансформаторы делятся, в зависимости от:

— Количества фаз преобразовательной напряжения на однофазные и многофазные (как правило трехфазные);

— Количества обмоток, принадлежащих одной фазе трансформирующей напряжения на двохобмоточни и многообмоточные;

— Метода охлаждения, на сухие (с воздушным охлаждением) и масляные (погружены в металлический объем, заполненный трансформаторным маслом).

Рис.2.1.1. Электромагнитная схема однофазного двохобмоточного трансформатора

Рассмотрим однофазный двух обмоточный трансформатор. Его принцип действия основан на явлении электромагнитной индукции. Однофазный двух обмоточный трансформатор состоит из замкнутого магнитопровода и двух обмоток. Одна из обмоток — первичная — подключается к источнику переменного тока с напряжением U 1 и частотой f (рис.2.1.1). Переменный ток, проходящий по виткам этой обмотки, создает МРС, которая приводит в магнитопроводе трансформатора переменный магнитный поток Ф. Запершись в магнитопроводе, этот поток сцепляется с витками обмоток трансформатора и индуцируется соответственно в первичной w 1 и вторичной w 2 обмотках ЭДС:

е 1 = w 1 dФ / dt; (2.1.1)

е 2 = w 2 dФ / dt. (2.1.2)

Если магнитный поток трансформатора — синусоидальная функция времени Ф = Ф max sinwt, что меняется с угловой частотой w = 2pf, то после подстановки его в (2.1.1) и (2.1.2), дифференцировки и преобразования, получим истинное значение ЭДС первичной и вторичной обмоток:

Е 1 = 4,44 fw 1 Ф max; (2.1.3)

Е 2 = 4,44 fw 2 Ф max. (2.1.4)

В режиме холостого хода трансформатора, когда ток во вторичной обмотке отсутствует (обмотка разомкнута), напряжение на выводах вторичной обмотки равно ЭДС вторичной обмотки Е 2 = U 20, а ЭДС первичной обмотки настолько незначительно отличается от первичного напряжения, что этой разницей можно пренебречь: Е 1 »U 1.

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения (ВН) до ЭДС обмотки низкого напряжения (НН) называют коэффициентом трансформации k. Для режима холостого хода трансформатора отношение указанных ЭДС практически равна отношению напряжений:

k = Е 1 / Е 2 = w 1 / w 2 »U 1 / U 20. (2.1.5)

Если w 2w 1 и U 2> U 1, то трансформатор называется повышающим. Один и тот же трансформатор в зависимости от того, к какой из обмоток подводится напряжение, может быть понижающим или повышающим.

Если на выводы вторичной обмотки трансформатора подключить нагрузку
сопротивлением Z н, то в обмотке появится ток нагрузки I 2. При этом мощность на выходе трансформатора определяется произведением вторичного напряжения U 2 на ток нагрузки I 2. С некоторым приближением можно принять мощность на входе и выходе трансформатора одинаковыми, то есть U 1 I 1 »U 2 I 2. Из этого следует, что отношение токов в обмотках трансформатора обратно пропорционально отношению напряжений:

I 1 / I 2 »U 2 / U 1″ 1 / k. (2.1.6)

Таким образом, ток в обмотке низшего напряжения больше тока в обмотке высокого напряжения в k раз.

Если на выводе вторичной обмотки трансформатора подключить нагрузку сопротивлением r н, то, так как мощности на входе Р 1 = и 1 2 r н ¢ и выходе Р 2 = И 2 февраля r н трансформатора примерно одинаковые, из уравнения

И 1 2 r н ¢ »И 2 r н (2.1.7)

определим сопротивление нагрузки, измеренное на выводах первичной обмотки:

r н ¢ »r н и 2 2 / I 1 2» r н k 2, (2.1.8)

т.е. он изменится в k 2 раз по сравнению с сопротивлением r н.

Это свойство трансформаторов используется в межкаскадных трансформаторах для согласования входного сопротивления какого-либо каскада (блока) с выходным сопротивлением предыдущего каскада (блока).

Трансформатор является аппаратом переменного тока.

Если первичную обмотку трансформатора включить в сеть постоянного тока
, то магнитный поток в магнитопроводе этого трансформатора окажется постоянным как по величине, так и по направлению, т.е. dФ / dt = 0. Такой поток не будет индуцировать ЭДС в обмотках трансформатора выключит передачу электроэнергии по первичной во вторичную. Кроме этого, отсутствие ЭДС в первичной обмотке трансформатора приведет к возникновению в ней тока недопустимо большой величины, следствием чего будет выход из строя этого трансформатора.

Трансформаторы. Потери и КПД трансформатора

В процессе работы трансформатора под нагрузкой часть активной мощности Р 1, поступает в первичную обмотку из сети, рассеивается в трансформаторе на покрытие потерь. В результате активная мощность Р 2, поступающей в нагрузку, оказывается меньше мощности Р 1 на величину суммарных потерь в трансформаторе åР:

В трансформаторе существует два вида потерь — магнитные и электрические.

Магнитные потери Р м в стальном магнитопроводе, по которому замыкается магнитный поток Ф max , Состоят из расходов на гизтерезис Р г, вихревые токи Р вх:

Р г = Р г + Р вх. (2.1.23)

Магнитные потери прямо пропорциональны массе магнитопровода и квадрату магнитной индукции в нем. Они также зависят от свойств стали, из которой изготовлен магнитопровод. Уменьшению потерь на гизтерезис способствует изготовления магнитопровода из ферромагнитных материалов (электротехнической стали), владеющие небольшим коерцетивною силой (узкой петлей гизтерезису). Для уменьшения потерь на вихревые токи магнитопровод изготавливают шихтованной (из тонких стальных пластин, изолированных друг от друга тонким слоем лака или оксидной пленки) или витым из стальной ленты. Магнитные потери зависят также и от частоты переменного тока с повышением частоты f магнитные потери повышаются за счет потерь на гизтерезис Р г и вихревые токи Р вх.

Ранее было установлено, что главный магнитный поток в магнитопроводе не зависит от нагрузки трансформатора [см.. (2.1.17)], поэтому при изменениях нагрузки магнитные потери остаются практически неизменными.

Электрические потери — это потери в обмотках трансформатора обусловлены нагревом обмоток токами, проходящими по ним.

Р е = Р е 1 + Р е 2 = и 1 2 r 1 + I 2 февраля r 2. (2.1.24)

Электрические потери являются переменными, так как их величина пропорциональна квадрату тока в обмотках. Электрические потери при любом токе нагрузки и 2 трансформатора, Вт,

Р е = Р е. Ном b 2, (2.1.25)

где Р е.ном — электрические потери при номинальном токе нагрузки; b = I 2 / И 2ном — коэффициент нагрузки, характеризует степень нагрузки трансформатора.

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора представляет собой отношение активных мощностей на его выходе Р 2 и входе Р 1:

h = P 2 / P 1 = P 2 / (P 2 + P м + Р е). (2.1.26)

Активная мощность на выходе трансформатора, Вт,

Р 2 = S ном b cos j 2, (2.1.27)

где S ном — номинальная мощность трансформатора, В × А; cos j 2 — коэффициент мощности нагрузки.

Учитывая (2.1.25), (2.1.26) и (2.1.27), получим формулу КПД трансформатора, удобную для практических расчетов:

h = (S ном b сos j 2) / (S ном b сos j 2 + P м + Р е.ном b 2). (2.1.28)

Рис.2.1.4. Зависимость h = f (b) при cosj 2 = 1 (график 1) и cosj 2

Таким образом, КПД трансформаторов
зависит от величины нагрузки b и от ее характера соs j 2. Графически эта зависимость показана на рис.2.1.4. Максимальное значение КПД h max соответствует нагрузке b ¢, при котором электрические потери равны магнитным (Р е.ном b ¢ 2 = Р м).

Номинальное значение КПД h ном тем выше, чем больше номинальная мощность трансформатора S ном.

Например,

h ном = 0,70 ¸ 0,85 при S ном £ 100 В × А

h ном = 0,90 ¸ 0,95 при S ном £ 10 k В × А.

В более мощных трансформаторов КПД может достигать h ном = 0,98 ¸ 0.99.

2.1.5. Исследование холостого хода и короткого замыкания

Исследование холостого хода проводят в следующей последовательности: первичную обмотку включают в источник на номинальное напряжение, а вторичную обмотку оставляют разомкнутой. При этом ток в первичной обмотке I 0, а во вторичной обмотке I 2 = 0 (рис.2.1.5, а).

Рис.2.1.5. Схемы включения однофазных трансформаторов при опытах

холостого хода (а) и короткого замыкания (б)

Амперметр А в первичной цепи позволяет определить ток холостого хода I 0, который принято измерять в процентах от номинального тока и 1ном в первичной обмотке:

и 0 = (I 0 / I 1ном) 100. (2.1.29)

В трансформаторах большой и средней мощности и 0 = (2 ¸ 10)%, а в трансформаторах малой мощности (менее 200-300 В × А) может достигать 40% и более.

Ток холостого хода I 0 вместе с реактивной составляющей, которая приводит в магнитопроводе главный магнитный поток, имеет активную составляющую и 0на, обусловленная магнитными потерями в магнитопроводе трансформатора.
Использование качественных электротехнических сталей с небольшими удельными потерями способствует уменьшению активной составляющей тока холостого хода до значения, не превышает 10%, т.е. И 0а £ 0,1 и 0. Результирующий ток холостого хода, А.

Если ток холостого хода I 0, полученный опытным путем, намного превышает значение, указанное в каталоге на исследуемый тип трансформатора, то это свидетельствует о неисправности трансформатора: наличие короткозамкнутых витков в обмотках, нарушение электрической изоляции между некоторыми пластинами (полосами) магнитопровода.

При исследовании холостого хода U 20 = Е 2 и U 1 »E 1, поэтому, используя показатели вольтметров V 1 и V 2, можно с необходимой точностью определить коэффициент трансформации k = U 1 / U 20.

Ваттметром W в первичной цепи трансформатора измеряют мощность Р 0, используется трансформатором в режиме холостого хода. В трансформаторах мощностью 200-300 В × А электрические потери в первичной обмотке вследствие небольшой величины тока I 0 небольшие, поэтому считаем мощность холостого хода равной магнитным потерям, т.е. Р 0 = Р м (див.2.1.4).

Исследование короткого замыкания выполняют следующим образом. Вторичную обмотку трансформатора замыкают накоротко
(рис.2.1.5, б), а к первичной обмотке подводят пониженную напряжение короткого замыкания U 1 = U к, при котором ток короткого замыкания в первичной обмотке равен номинальному значению, есть и 1к = И 1ном. Напряжение короткого замыкания принято выражать в процентах от номинального напряжения U 1ном:

u к = (U к / U 1ном) 100 (2.1.31)

Как правило u к = (5 ¸ 12)%.

Магнитный поток Ф max пропорционален напряжению U 1 [см.. (2.1.18)], но, так как напряжение короткого замыкания не превышает 5-12% от U 1ном, то для создания главного магнитного потока при опыте короткого замыкания требуется столь малая величина намагничивающего тока, что ею можно пренебречь. Исходя из этого, принято считать магнитные потери при опыте короткого замыкания равны нулю, а используемую мощность короткого замыкания Р к равной мощности электрических потерь трансформатора (див.2.1.4) при номинальной нагрузке трансформатора (Р к = Р е.ном).

Коэффициент мощности при опыте короткого замыкания

cos j к = Р к / (U к И 1ном). (2.1.32)

Таким образом, исследование холостого хода и короткого замыкания позволяют экспериментально определить ряд важных параметров трансформатора: I 0, Р 0 = Р м, u к, Р к = Р е.ном, используя которые за (2.1.28) можно определить КПД трансформатора.

Преобразование активной мощности

Р1 – поступающая мощность из сети ();

Рэ1 – потери электрические на нагрев ;

m1 – число фаз;

Рмг – магнитные потери ();

Рк ном – мощность КЗ при номинальных токах.

Электромагнитная мощность:

Рэм = Р1 – Рэл1 – Рмг,

Рэ2 – электрические потери во вторичной цепи ().

Полезная мощность Р2:

Р2 = Р1 — Р = ;

Рэл2, Рэлг – зависят от нагрузки (I2);

Рмг – не зависит от нагрузки (I2).

Отношение активной мощности Р 2 на выходе трансформатор к активной мощности Р
1 на его входе называется коэффициентом полезного действия (КПД) трансформатора:

η = (Р 2 /Р 1)∙100%. (3)

В общем случае КПД трансформатора зависит от режима его работы. При номинальных значениях напряжения U
l = U
l ном и тока I
1 = I
1ном первичной обмотки трансформатора и коэффициенте мощности электроприемника cos φ 2 > 0,8 КПД очень высок и у мощных трансформаторов превышает 99 %. По этой причине прямое определение КПД трансформатора по формуле (3), основанное на непосредственном измерении мощностей Р
1 и Р 2 , практически не применяется, так как приводит к значительным погрешностям. Для получения удовлетворительных результатов мощности Р
1 и Р
2 должны измеряться стакой высокой точностью, какую обеспечить очень трудно.

Относительно проще и точнее можно определить КПД методом, основанном на прямом измерении мощности потерь в трансформаторе. С учетом того, что мощность потерь ΔР
= Р
1 — Р
2 ,КПД трансформатора можно представить в виде

Как было отмечено ранее, мощность потерь в трансформаторе равна сумме мощностей потерь в магнитопроводе Р
с и в проводах обмоток Р
пр. При номинальных значениях первичного напряжения U
1 = U
l ном и тока 1
1 = 1
1ном мощности потерь в магнитопроводе и проводах обмоток практически равны активным мощностям, которые трансформатор потребляет в опыте холостого хода и короткого замыкания, соответственно. Точное измерение этих мощностей связано с меньшими трудностями и вполне доступно.

Построим
зависимость КПД от нагрузки. При β= 0 полезная мощность и КПД равны нулю.
С увеличением отдаваемой мощности КПД
увеличивается, так как уменьшается
удельное значение магнитных потерь в
стали, имеющих постоянное значение. Принекотором значении (β опт кривая КПД достигает максимума, после
чего начинает уменьшаться с увеличением
нагрузки. Причиной этого является
сильное увеличение электрических потерь
в обмотках, возрастающих пропорционально
квадрату тока.

45. При
каком условии КПД трансформатора
максимален?

Максимальное
КПД в трансформаторах большой мощности
достигает весьма высоких пределов
(0,98…0,99).

β опт,
при котором КПД имеет максимальное
значение, можно определить, взяв первую
производную
/


по формуле и приравняв ее нулю. КПДимеет максимум когда электрические
потери в обмотках равны магнитным
потерям в стали.

46.
Оптимальный коэффициент нагрузки, при
котором КПД трансформатора максимален.
Формула.

47. Какие
схемы соединения обмоток применяются
в 3-х фазных трансформаторах?

Трехфазные
трансформаторы могут быть соединены
по схемам «звезда», «звезда с выведенной
нулевой точкой», «треугольник» или
«зигзаг с выведенной нулевой точкой».

48. В чем
особенность соединения «зигзаг»?

Особенностью
схемы «зигзаг» является то, что
каждую фазу обмотки разделяют на две
равные части (полуфазы), которые
располагают на разных стержнях
магнитопровода и соединяют между собой
последовательно и встречно
. ЭДС фазы
обмотки, соединенной в «зигзаг»,
равна геометрической разности ЭДС
полуфаз, которые сдвинуты на 120 º .
Поэтому для достижения равенства фазных
ЭДС обмотки, соединенной по схеме
«звезда», и обмотки, соединенной
по схеме «зигзаг», число витков
последней должно быть увеличено в
2/(3) 1/2 ~ 1,15 раза. Это является
недостатком схемы «зигзаг», так
как при таком соединении увеличивается
расход обмоточного провода.

49. В каких трансформаторах применяется соединение обмоток «зигзаг»?

Первичная
и вторичная обмотки трехфазных
трансформаторов могут быть соединены
по схемам «звезда», «звезда с выведенной
нулевой точкой», «треугольник» или
«зигзаг с выведенной нулевой точкой».

Схема
соединения зигзаг

Каждая
фаза состоит из 2ух одинаковых катушек,
размещенных на разных стержнях и
соединенных между собой встречно так,
чтобы векторы индуцируемых в них ЭДС
вычитались.

50. Группа соединения трансформатора. Определение.

Из
лекций

— ГРУППЫ СОЕДИНЕНИЙ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРОВ

Трансформаторы
делят на группы в зависимости от сдвига
по фазе между линейными напряжениями,
измеренными на одноименных зажимах.

Однофазные
трансформаторы.
В них напряжения первич­ной и вторичной
обмоток могут совпадать по фазе или
быть сдвинутыми на 180 о

Группы
соединений обозна­чают целыми числами
от
0
до
11.
Номер
группы определяют величиной угла,
на
который вектор линейного напряжения
обмотки НН от­стает от вектора
линей­ного напряжения обмотки ВН. Для
определения номера группы этот угол
следует разделить на 30°.

Для
однофазных трансформаторов возможны
только две группы соединений: нулевая
и шестая.

В
за­висимости от схемы соединения
обмоток (У и Д)
и
порядка соединения их начал и концов
получаются различные углы сдвига фаз
между линейными напряжениями.

При
соединении обмотки НН по схеме Z н,
а обмотки ВН по схеме У фазные напряжения
обмотки НН сдвинуты относительно
соответствующих фазных напряжений
обмотки ВН на угол 330°, т. е. при таком
соединении имеем одиннадцатую группу.
Это объясняется тем, что между векторами
линейных напряжений имеется такой же
угол.

Из
инета

Определение группы соединения трехфазных
трансформаторов

Группа
соединения трансформатора характеризует
сдвиг по фазе между векторами линейных
напряжений первичной и вторичной
обмоток. Группу соединения принято
выражать числом, полученным от деления
на 30 угла (в градусах), на который отстает
вектор вторичного напряжения от
соответствующего вектора первичного
напряжения.